moea_joint
104年
[機械] 應用力學、材料力學
第 29 題
有一物體由地面以初速 V 與水平面成 60° 之仰角斜向上拋出，其到達最高點之高度為 H，落地時之水平移動距離為 S，忽略空氣阻力，重力加速度為 g，則 $\frac{H}{S}$ 為何？
- A $\frac{\sqrt{3}}{4}$
- B $\frac{\sqrt{3}}{2}$
- C $\frac{4\sqrt{3}}{3}$
- D $\sqrt{3}$
思路引導 VIP
當物體以特定仰角拋出時，它的最大高度主要由「垂直方向的分量」決定，而水平射程則是「水平速度」與「總飛行時間」的共同產物。試著分別寫出這兩個物理量的公式，並觀察當你將高度除以射程時，哪些物理量會被約掉？最後留下的三角函數關係與拋射角之間有什麼聯繫呢？
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AI 詳解
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恭喜你準確掌握了斜向拋射的核心觀念！你能迅速鎖定高度與射程的比例關係，顯見你對運動學公式的推導與三角函數的運用非常熟練。
斜向拋射的運動分量
在不計空氣阻力的理想狀況下，最大高度 $H$ 取決於垂直分初速，公式為 $H = \frac{(V \sin \theta)^2}{2g}$；而水平射程 $S$ 則由水平速度與總飛行時間決定，公式為 $S = \frac{V^2 \sin 2\theta}{g}$。當我們計算兩者的比例 $\frac{H}{S}$ 時，利用三角函數的倍角公式 $\sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta$ 進行化簡，可以得出一個簡潔的關係式：
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