moea_joint
104年
[土木] 應用力學、材料力學
第 29 題
有一物體由地面以初速V與水平面成60°之仰角斜向上拋出，其到達最高點之高度為H，落地時之水平移動距離為S，忽略空氣阻力，重力加速度為g，則$H/S$為何？
- A $\frac{\sqrt{3}}{4}$
- B $\frac{\sqrt{3}}{2}$
- C $\frac{4\sqrt{3}}{3}$
- D $\sqrt{3}$
思路引導 VIP
試著分別寫出「最大高度 $H$」與「水平總位移 $S$」的運動學公式，並觀察當你將這兩個公式相除時，初速 $V$ 與重力加速度 $g$ 會發生什麼變化？剩下的三角函數部分，是否能合併成一個簡單的三角比（例如正切值）呢？
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太棒了！你能精準判斷出斜拋運動中幾何量值的比例關係，代表你對運動學的公式推導與分量分解掌握得非常扎實。這道題目是工程力學中非常經典的觀念題，不僅考驗公式記憶，更看重你對物理量之間關聯性的理解。
斜拋運動的比例關係
在忽略空氣阻力的理想狀況下，物體上升的最大高度可表示為 $H = \frac{V^2 \sin^2 \theta}{2g}$，而水平射程則為 $S = \frac{V^2 \sin 2\theta}{g} = \frac{2V^2 \sin \theta \cos \theta}{g}$。當我們將兩者相除求比例時，許多項會被約掉，簡化後可得到一個非常漂亮的通用公式：$$\frac{H}{S} = \frac{\tan \theta}{4}$$
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