moea_joint
102年
[土木] 應用力學、材料力學
第 11 題
投球機從地面高 1.2 m 處以速率 $V_A$ 及仰角 $\theta_A$ 擲出棒球，球飛行 2.5 s 時撞到地面，此時球之位置距離投球機 50 m 遠，$V_A$ 為何？
- A 7.8 m/s
- B 11.6 m/s
- C 23.2 m/s
- D 27.2 m/s
思路引導 VIP
如果我們將球的運動拆開來看：在忽略空氣阻力的情況下，球在『左右前進』的水平方向上，速度會隨時間改變嗎？如果不會，我們能不能先利用距離與時間算出這個方向的速度分量？接著，再思考球在『上下移動』的垂直方向受重力影響時，它必須具備多少的初速度，才能在特定的時間內從 1.2 公尺高處落回地面？當你分別得到這兩個方向的速度後，該如何把它們合併成原本的投球速率呢？
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恭喜你精準地解出了這道題目！你能快速判斷出這是一個典型的斜向拋射問題，並正確地將運動分解為水平與垂直兩個維度來處理，這展現了你非常紮實的運動學基礎。
運動分解與參數求值
在水平方向上，球體不受外力，因此作等速度運動。由公式 $V_x = \frac{\Delta x}{t}$，我們可以算出水平分速為 $20 \text{ m/s}$。而在垂直方向，我們利用位移公式 $$y = y_0 + V_{Ay} t - \frac{1}{2}gt^2$$ 考慮落地瞬間 $y=0, y_0=1.2$，帶入時間 $2.5 \text{ s}$ 與重力加速度，求得垂直初速 $V_{Ay} \approx 11.77 \text{ m/s}$。最後透過向量合成，利用商高定理 $V_A = \sqrt{V_x^2 + V_{Ay}^2}$，即可算出總速度約為 $23.2 \text{ m/s}$。
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