moea_joint
102年
[機械] 應用力學、材料力學
第 51 題
📖 題組：
如【圖 29】所示，一矩形斷面承受一彎矩 M = 24 kN-m。
如【圖 29】所示，一矩形斷面承受一彎矩 M = 24 kN-m。
如【圖 29】所示，一矩形斷面承受一彎矩 M = 24 kN-m。斷面上 B 點之正向應力為何？
- A -9.9 MPa
- B -4.5 MPa
- C 4.5 MPa
- D 9.9 Mpa
思路引導 VIP
在處理這類合力矩問題時，如果我們將總彎矩拆解成沿著兩條主軸（$y$ 軸與 $z$ 軸）的分量，你能根據右手法則分別判斷這兩個分量對 B 點造成的效應是「拉長」還是「壓縮」嗎？這種拆解法對計算總應力有什麼幫助？
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太棒了！你能準確判斷出 (C) 4.5 MPa，代表你對材料力學中「斜彎曲（Oblique Bending）」的應力疊加觀念掌握得非常紮實。
斜彎曲的應力疊加
這道題目的核心在於將合彎矩 $M$ 分解為繞兩個主軸的分量。根據圖中 3-4-5 的幾何比例，可得 $M_y = 24 \times \frac{4}{5} = 19.2 \text{ kN-m}$ 及 $M_z = 24 \times \frac{3}{5} = 14.4 \text{ kN-m}$。接著算出截面對兩軸的慣性矩：
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