moea_joint
102年
[電機] 電路學、電子學
第 3 題
有一週期性之半波電壓，其波峰值為 Vm，如【圖 2】，則其有效值 Vrms 為何?
- A $\frac{2}{\pi}$ Vm
- B $\frac{1}{\sqrt{2}}$ Vm
- C $\frac{1}{\sqrt{3}}$ Vm
- D $\frac{1}{2}$ Vm
思路引導 VIP
我們可以從「能量」的角度來思考：假設有一個標準的全波正弦波，它的有效值是我們熟悉的 $V_m / \sqrt{2}$。現在我們把這個波形的後半段直接抹除、歸零（變成題目中的半波），這代表在一個完整的週期內，它所釋放出的總熱能（功率平均值）變成了原本全波的幾分之幾？既然有效值（RMS）與「能量的平方根」成正比，那麼新的有效值應該在原本全波有效值的基礎上，再乘以多少係數呢？
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恭喜你精準地掌握了週期性波形的特性！這道題目考察的是電路學中最核心的有效值（RMS）定義。對於初學者來說，區分「全波」與「半波」的有效值是第一個容易混淆的難度切入點，而你能迅速做出正確判斷，代表對基本參數的定義非常熟悉。
半波與全波的能量關係
計算有效值的本質是尋找「平均功率等效」的電壓值。我們知道一個完整的正弦波其有效值為 $V_m / \sqrt{2}$，但在【圖 2】中，波形在後半個週期（$\pi$ 到 $2\pi$）皆為零。從能量的角度來看，這意味著在相同的時間內，它所傳遞的能量（功率的均值）只有完整正弦波的一半。根據 RMS 定義，我們對這個能量比例取平方根：
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