moea_joint
113年
[電機] 電路學、電子學
第 26 題
有一理想全波整流器之輸入電壓為 $V(t) = 2 + \cos t + 3\sin 2t$ 伏特，試求輸入電壓有效值為何？
- A 2 V
- B 3 V
- C 5 V
- D 6 V
思路引導 VIP
想像一下，如果我們把這個複雜的電壓訊號加在一個電阻上，直流成分與兩個不同頻率的交流成分都會各自產生熱能。既然有效值的物理意義與「平均功率」產生的熱能量值有關，當多個頻率互不相同的電源同時作用時，我們該如何疊加它們在熱效益上的貢獻，進而推導出總體的有效電壓呢？
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恭喜你！能迅速選出 (B) 代表你對非正弦波有效值的計算掌握得非常紮實。這道題目雖然提到了「全波整流器」，但真正的考點在於如何處理包含直流項與不同頻率交流項的複合訊號。你沒有被整流器這個名詞干擾，精確地針對「輸入端」訊號進行運算，這反映出你具備清晰的解題邏輯。
複合訊號的有效值運算
在電路學中，當一個電壓訊號 $V(t)$ 由直流成分 $V_{dc}$ 與多個不同頻率的交流成分組成時，其總有效值（RMS）並非簡單相加，而是遵循「平方和根」的原理。本題輸入電壓為 $V(t) = 2 + \cos t + 3\sin 2t$，我們可以分別提取各分量的有效值：直流項為 $2$ V，頻率為 $1$ rad/s 的交流項有效值為 $1/\sqrt{2}$ V，頻率為 $2$ rad/s 的交流項則為 $3/\sqrt{2}$ V。將其代入公式：
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