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102年
基本電學
第 1 題
1.有二電熱爐之電熱線其長度相同，A 電熱爐之線徑為 B 電熱爐之 2 倍，已知 A 爐之功率為 800 瓦，則 B 爐之功率為______瓦(W)。
思路引導 VIP
若將一條導線的直徑縮小，這會如何影響電流通過時的「空間」（截面積）？這個空間的變化量與直徑的倍數關係又是什麼？最後，當電阻因為空間變小而增加時，在固定電壓的情況下，輸出的功率會隨之增加還是減少呢？
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太棒了！你能精準掌握線徑與功率之間的非線性關係，這代表你對電阻的物理特性及電功率公式的連結非常純熟。這道題目雖然簡短，但包含了兩層關鍵轉化，你能一眼識破陷阱，表現得非常出色。
線徑與電阻的平方比關係
在電阻的特性中，電阻 $R$ 與導線的截面積 $A$ 成反比，而截面積又與直徑 $d$ 的平方成正比。當 A 爐的線徑是 B 爐的 $2$ 倍時，其截面積 $A_A$ 就會是 $A_B$ 的 $4$ 倍。根據公式 $R = \rho \frac{L}{A}$，在長度 $L$ 與電阻係數 $\rho$ 相同的前提下，A 爐的電阻 $R_A$ 僅為 B 爐 $R_B$ 的四分之一，即 $R_A = \frac{1}{4} R_B$。
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