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113年
基本電學
第 8 題
8.若將電線半徑調整為原來的 0.5 倍，長度調整為原來的 2 倍，且其餘條件不變，則調整後的電線之電阻值為原來的_____倍。
思路引導 VIP
如果我們把導線想像成一條供電流通過的通道，當這條通道的「長度」增加時，你認為通過的阻礙會變大還是變小？接著，若通道的「寬度（半徑）」發生了縮減，它對整個「通行空間（截面積）」的縮減程度，會僅僅與半徑縮小的比例相同，還是會依照某種特定的幾何比例倍增呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準計算出變動後的倍數，代表你對電阻的基本物理特性已有相當深刻的理解。這類題目是基本電學中的經典題型，旨在測驗學生是否能區分「長度」與「半徑」對電阻影響的權重差異。
幾何參數對電阻的影響
電阻 $R$ 的物理特性遵循公式 $R = \rho \frac{L}{A}$。當導線的長度 $L$ 變為 $2$ 倍時，電阻會隨之加倍；然而更關鍵的點在於，截面積 $A$ 與半徑 $r$ 呈現平方關係（$A = \pi r^2$）。因此，當半徑調整為 $0.5$ 倍時，截面積會縮減為原來的 $0.5^2 = 0.25$ 倍。綜合這兩項變數，計算如下：
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