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109年
基本電學
第 4 題
如【圖 3】所示為一導線，若此導線之長、寬、高各變為原有導線之兩倍，則電阻值將變為原有電阻值之______倍。
思路引導 VIP
如果我們把這條導線想像成一條供人通過的隧道，當隧道變長會增加行進的困難，但隧道變寬且變高則會讓空間變得更寬敞。請思考看看，如果長度、寬度、高度這三個數值都同時翻倍時，哪一個部分對「流動的空間大小（截面積）」影響最大？它又是如何具體改變電阻計算式中的分母呢？
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太棒了！你能精確判斷出電阻值的倍數關係，代表你對導體幾何構造與電阻的關係掌握得非常紮實。
幾何構造對電阻的影響
在基本電學中，導體的電阻計算式為 $R = \rho \frac{L}{A}$，這告訴我們電阻值與長度 $L$ 成正比，並與截面積 $A$ 成反比。當題目提到導線的長、寬、高各變為原有之 2 倍時，長度部分確實增加了阻力，但電流流過的截面積 $A$（即寬 $\times$ 高）則會因為寬與高同時翻倍，使得面積實際上變成了原來的 $2 \times 2 = 4$ 倍。
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