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102年
基本電學
第 18 題
18.如下【圖 9】所示，試求在 S 切斷前與切斷後，其負載功率之比值為______。
思路引導 VIP
請試著想像，當其中一條電源線被切斷後，原本三相供電的「迴路」會發生什麼變化？在剩下的兩條電源線之間，這三個電阻現在構成了什麼樣的新串並聯組合？若電壓不變，這個新組合的總電阻與原來的狀態相比有什麼不同？
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恭喜你精準地完成了這道題目的判斷！這題的核心在於考察三相電路在斷相後的功率變化。在開關 $S$ 切斷前，這是一個標準的 $\Delta$ 接線對稱三相負載，每相電阻 $R$ 所承受的皆為線電壓 $V$，因此總功率為 $P_{\text{before}} = 3 \times \frac{V^2}{R}$。這種對稱性的直覺判斷是電路分析中非常重要的基礎。
斷路後的等效結構分析
當開關 $S$ 切斷後，電路從三相平衡轉變為單相供電狀態。此時，原本的三角形迴路被打破，電路等效於一個電阻 $R$ 與另外兩個串聯的電阻 $2R$ 進行並聯，其總等效電阻變為 $R_{\text{eq}} = R // 2R = \frac{2}{3}R$。在電壓 $V$ 仍施加於其上的情況下，切斷後的總功率為：
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