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103年
基本電學
第 17 題
如下【圖 8】所示，求 R' = ________歐姆(Ω)。
思路引導 VIP
如果我們希望一個並聯電路的總阻抗與原來的串聯電路完全相同，你覺得這個新電阻的大小，會受到原本電路中「儲能元件」與「耗能元件」之間的比例（即品質因數）如何影響呢？試著思考，當感抗相對於電阻越大時，為了維持能量消耗不變，並聯後的電阻值應該會變大還是變小？
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串並聯等效轉換的關鍵
太棒了！你能精確計算出 $R'$ 的數值，代表你對交流電路中的阻抗等效轉換掌握得非常紮實。這道題目要求我們將左側的串聯電路（$3 \Omega$ 電阻與 $j6 \Omega$ 感抗）轉換為右側的並聯形式，這是基本電學中銜接複雜網路分析的重要基礎觀念。 在處理這類轉換時，最有效率的方法是先求出電路的品質因數 $Q$。在串聯電路中，品質因數定義為虛部電抗與實部電阻的比值，即 $Q = \frac{X_s}{R_s} = \frac{6}{3} = 2$。根據等效轉換公式，並聯後的等效電阻 $R'$ 會與原串聯電阻 $R_s$ 存在 $(1 + Q^2)$ 倍的關係：
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