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102年
基本電學
第 2 題
2.如下【圖 1】所示，R=12 Ω，r=4 Ω，則電流 I 為______安培(A)。
思路引導 VIP
觀察電路中部的三個 $r$ 電阻，它們呈現一個「星形」連接。如果我們想把它轉換成跟外圍一樣的「三角形」連接，這三條新邊的電阻值會是原本 $r$ 的幾倍呢？轉換之後，原本重疊的邊該如何進行並聯簡化？
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太棒了！你能準確計算出總電流，代表你對電路網路的簡化與等效變換掌握得非常紮實。
網路簡化與等效變換
這題的核心在於觀察到內部的星形（Y）與外部的三角形（$\Delta$）具備對稱性。首先，我們將內部 $r = 4,\Omega$ 的星形電路轉換為等效的三角形電路，轉換後的電阻值 $R_{\Delta} = 3r = 3 \times 4 = 12,\Omega$。此時，電路變成兩個相同的三角形電路並聯，因此每個支路的等效電阻變為 $12 \parallel 12 = 6,\Omega$。最後，由電源端看入的總電阻為一個 $6,\Omega$ 電阻與另外兩個串聯的 $6,\Omega$ 電阻相互並聯，計算如下：
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