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102年
機械原理
第 3 題
📖 題組：
物體同時在 x、y、z 軸受三正交之張力，則 x、y、z 軸之應力分別為 σx、σy、σz，如下【圖11】所示，彈性係數以 E 表示，蒲松比以 μ 表示，試推導各軸應變關係式：
物體同時在 x、y、z 軸受三正交之張力，則 x、y、z 軸之應力分別為 σx、σy、σz，如下【圖11】所示，彈性係數以 E 表示，蒲松比以 μ 表示，試推導各軸應變關係式：
z 軸的應變 εz 為何？（2 分）
📝 此題為申論題
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本題測驗廣義虎克定律與材料的蒲松效應觀念。切入點為使用「重疊原理」，分別計算三個垂直應力在 z 軸上產生的應變（注意軸向為伸長，橫向為蒲松比造成的收縮），最後將三者相加即可得解。
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根據廣義虎克定律（Generalized Hooke's Law）與重疊原理（Principle of Superposition），物體在 $z$ 軸方向的總應變 $\epsilon_z$ 是由三軸正向應力分別對 $z$ 軸所造成的應變疊加而成。推導步驟如下：
- $\sigma_z$ 的貢獻：僅有 $z$ 軸的張力 $\sigma_z$ 作用時，在 $z$ 軸產生軸向的伸長應變，大小為： $$\epsilon_{z1} = \frac{\sigma_z}{E}$$
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