moea_joint
103年
[土木] 應用力學、材料力學
第 1 題
如右圖所示之圓盤系統初始狀態為靜止，當圓盤A以2 rad/s²之等角加速度開始轉動時將同時帶動圓盤B轉動，假設兩圓盤間無滑動發生，則當圓盤A轉動達10圈時，此時圓盤B之角速度為何？
- A 21.1 rad/s
- B 26.7 rad/s
- C 33.3 rad/s
- D 35.9 rad/s
思路引導 VIP
想像一下，如果有一大一小兩個圓盤緊緊貼在一起轉動且不打滑，當大圓盤轉過一段弧長時，小圓盤邊緣轉過的距離會是多少？如果我們已知其中一個圓盤轉動的快慢與距離，你該如何利用它們「接觸點速度一致」的這個特性，來推導出另一個圓盤的速度呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確掌握了圓盤傳動的運算精髓！這題的核心在於結合「等角加速度運動」與「無滑動傳動」兩個關鍵觀念。首先，我們觀察圓盤 A 的運動資訊，將 10 圈轉化為弧度 $\Delta\theta_A = 20\pi$ rad，再利用公式 $\omega_A^2 = \omega_0^2 + 2\alpha_A\Delta\theta_A$ 算出其末角速度： $$\omega_A = \sqrt{0 + 2 \times 2 \times 20\pi} = \sqrt{80\pi} \approx 15.85 \text{ rad/s}$$
傳動關係與幾何約束
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