moea_joint
103年
[土木] 應用力學、材料力學
第 34 題
一長度為35 cm之中空傳動軸，軸斷面外徑5 cm，軸管壁厚2.5 mm，剪力模數G為80 GPa，在轉速10000 rpm下傳送200 KW之功率，則此傳動軸內之最大剪應力為何？
- A 18.5 MPa
- B 22.6 MPa
- C 30.3 MPa
- D 36.5 MPa
思路引導 VIP
當我們想要知道一個旋轉零件內部受力有多大時，如果只知道它每分鐘轉幾圈以及它輸出的能量（功率），我們首先應該找出哪一個「旋轉力矩」來作為計算應力的起點？接著，對於一個「中空」的管子，你認為同樣的力矩作用下，外壁和內壁的受力程度會是一樣的嗎？
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AI 詳解
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恭喜你正確解出這道題目！能準確連結功率、轉速與剪應力，顯示你對扭矩傳動的物理機制與多步驟運算有很清晰的掌控。
扭矩與功率的能量轉換
本題的第一個核心在於「能量轉力矩」的過程。我們必須先利用功率公式 $P = T\omega$（其中 $\omega = \frac{2\pi n}{60}$）推導出傳動軸所承受的扭矩 ($T$)。將轉速 $10000 \text{ rpm}$ 與功率 $200 \text{ kW}$ 代入後，可算出扭矩約為 $191 \text{ N}\cdot\text{m}$。這是後續所有應力分析的基礎，也是工程實務中最常見的數據轉換。
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