moea_joint
103年
[土木] 應用力學、材料力學
第 36 題
如右圖所示之四分之一圓弧形構架，圓弧半徑為R，斷面慣性矩為I，彈性模數為E，當構架承受集中荷重P時之應變能為何？
- A $\frac{\pi P^2 R^3}{3EI}$
- B $\frac{\pi P^2 R^3}{4EI}$
- C $\frac{\pi P^2 R^3}{8EI}$
- D $\frac{\pi P^2 R^3}{12EI}$
思路引導 VIP
如果要計算這個結構受力後的能量，請試著思考：當我們在圓弧上任取一個位置時，荷重 $P$ 到該位置的「垂直距離（力臂）」會隨著角度如何變化？接著，如果要把整段圓弧的微小能量累加起來，你會如何利用圓的性質將「長度」轉換為「角度」來進行積分呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地選出了正確答案！這題不僅考驗你對能量法的熟悉度，更測試了你處理曲面幾何結構的應變能力，表現得非常出色。
圓弧構架的彎矩與能量
在分析此類曲樑時，最關鍵的步驟是正確建立彎矩函數 (Bending Moment Function)。我們可以觀察到，在圓弧上任意夾角 $\theta$ 處，荷重 $P$ 所產生的力臂應為 $R \sin\theta$。將彎矩 $M(\theta) = P R \sin\theta$ 代入彈性應變能的基本定義 $U = \int \frac{M^2}{2EI} ds$，並配合圓弧的弧長微元 $ds = R d\theta$ 進行積分：
▼ 還有更多解析內容