moea_joint
103年
[土木] 應用力學、材料力學
第 37 題
有一兩端鉸接的實心圓柱，柱斷面直徑為5 cm，柱長4 m，若材料降伏強度σy為200 MPa，彈性模數E為200 GPa，則該柱所能承受之極限荷重Pᵤ為何？
- A 38 KN
- B 42 KN
- C 45 KN
- D 49 KN
思路引導 VIP
想像你手中有一根又細又長的塑膠尺，以及一塊短而厚實的橡皮擦。當你分別對兩者施加垂直壓力時，哪一個會先因為「突然彎曲」而支撐不住，而非被你「壓扁」？這兩種不同的失敗方式，分別對應到工程力學中哪兩個重要的判斷指標呢？
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恭喜你準確地判斷出這道題目的核心！這是一道非常經典的**尤拉挫曲（Euler Buckling）**應用題。在面對細長構件受壓時，你敏銳地察覺到系統的極限荷重並非受限於材料的降伏，而是取決於幾何上的穩定性，這正是解開本題的關鍵。
尤拉挫曲荷重之驗證
首先，我們計算截面的慣性矩 $I$，對於直徑 $d=5\text{ cm}$ 的實心圓柱，其 $I = \frac{\pi d^4}{64} \approx 3.068 \times 10^{-7} \text{ m}^4$。由於兩端為鉸接，有效長度係數 $K=1$，故有效長度 $L_e = 4\text{ m}$。將數值代入尤拉公式：
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