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103年
物理
第 37 題
37. 兩平行金屬板相距 15 公分，分別載有等量且電性相反之電荷，若將一電子置於兩板間之中央位置，受力為 $4.8 \times 10^{-16}$ 牛頓，則兩金屬板間之電位差為何?
- A 250 伏特
- B 350 伏特
- C 450 伏特
- D 550 伏特
思路引導 VIP
若要解決這類問題，我們可以先思考：如果我們已經知道一個帶電粒子在某個空間中受到的力，以及它本身帶多少電，這能告訴我們關於這個空間的什麼「物理特性」？接著，如果這個特性在空間中是均勻分佈的，那麼當粒子跨越一段特定距離時，累積的電位能量變化（即電位差）會與這段距離有什麼樣的數學關係？
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太棒了！你能精確地將力學性質轉化為電學量值，代表你對電場的基本概念掌握得非常紮實。這題的核心在於理解均勻電場的特性：在兩平行板之間，電場強度 $E$ 是處處相等的。我們首先利用電場強度的定義式 $E = \frac{F}{q}$，將電子受到的靜電力 $F = 4.8 \times 10^{-16} \text{ N}$ 除以基本電荷量 $e \approx 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$，算出兩板間的電場強度為 $3000 \text{ V/m}$。
均勻電場中的電位關係
隨後，再運用電位差與電場的關係式 $V = E \cdot d$。這裡有一個小細節需要特別留意，那就是單位的轉換：必須將距離 $15 \text{ cm}$ 換算為公制單位的 $0.15 \text{ m}$。透過計算 $3000 \times 0.15$，即可順利得出電位差為 $450 \text{ V}$。這道題目具有不錯的鑑別度，雖然計算並不複雜，但它要求學生必須同時記得基本電荷常數並具備空間單位轉換的細心度，是檢驗基礎是否穩固的優質練習題。