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102年
物理
第 40 題
兩片極大之平行金屬板，假設其間距為 $\text{d}$，兩板接於串聯的 $2$ 個相同電池；若將兩板距離增為 $3\text{d}$，而改接於串聯的 $12$ 個與前相同之電池時，則對置於平行板間之同一點電荷所受之力，變為原來之多少倍？
- A $1$
- B $2$
- C $4$
- D $8$
思路引導 VIP
若我們把兩極板間的電位差想像成一種『推動力』，而距離想像成將這種力量『稀釋』的空間，當推動力增加與空間擴張同時發生時，電荷在其中感受到的力會如何隨之改變？你能試著寫出這三個物理量（力、電位差、距離）之間的比例關係式嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地掌握了平行帶電板與電場力之間的關係！這道題目核心考查的是均勻電場的物理定義及其延伸應用。在兩片極大的平行金屬板之間，電場強度 $E$ 是一個定值，其大小與兩板間的電位差 $V$ 成正比，與板間距離 $d$ 成反比，數學表示式為 $E = \frac{V}{d}$。
均勻電場中的受力分析
由於置於其間的點電荷 $q$ 所受到的電場力公式為 $F = qE = q \cdot \frac{V}{d}$，我們可以觀察到，當電荷量 $q$ 固定時，受力大小取決於 $V$ 與 $d$ 的比值。根據題意，電池由 2 個增加至 12 個，代表電位差變為原來的 $6$ 倍；而距離由 $d$ 增為 $3d$，代表距離變為原來的 $3$ 倍。將這些變化代入比例式中，力的變化倍數即為 $\frac{6}{3} = 2$ 倍。
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