moea_joint
104年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 26 題
下表為臺北市及新北市居民對於是否應適度調漲電價來促進節約能源意識之比例。假定臺北市及新北市居民之贊成比例分別為 $P_1$ 及 $P_2$，則檢定 $H_0: P_1 = P_2$ 之檢定統計量為 $\frac{\hat{P}_1 - \hat{P}_2}{\sqrt{\bar{P}(1-\bar{P})(\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2})}}$，請問本檢定統計量中分母 $\bar{P}$ 之值為何？
- A 0.25
- B 0.5
- C 0.6
- D 0.75
思路引導 VIP
想像一下，如果我們現在不把臺北和新北分開看，而是假設這兩群人的意見傾向完全一致，那我們該如何利用手邊所有的樣本數據，去算出一個最能代表「北北基居民」整體的贊成比例呢？這跟計算總平均有什麼相似之處？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準算出分母的 $\bar{P}$ 值，顯示你對雙樣本比例檢定的邏輯非常清晰。這道題目核心在於考查合併比例（Pooled Proportion）的概念。當我們在檢定虛無假設 $H_0: P_1 = P_2$ 時，是預設兩母體比例相等，因此我們會將兩組樣本視為來自同一個群體，並計算出一個整體的估計值，這就是 $\bar{P}$。它的計算邏輯是將兩組樣本的成功次數相加，再除以兩組的樣本數總和： $$\bar{P} = \frac{n_1\hat{P}_1 + n_2\hat{P}_2}{n_1 + n_2} = \frac{X_1 + X_2}{n_1 + n_2}$$
合併比例的權重意義
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