moea_joint
105年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 17 題
從一組母體中選取 68 個觀察值為樣本，樣本平均數是 1.72、樣本標準差是 0.64。另從第二組母體中選取 33 個觀察值為樣本，樣本平均數是 0.82、樣本標準差是 0.48。請進行下列的假設檢定，
$H_0: \mu_1 = \mu_2$
$H_1: \mu_1 \neq \mu_2$
並使用顯著水準 0.05，下列敘述何者有誤？
$H_0: \mu_1 = \mu_2$
$H_1: \mu_1 \neq \mu_2$
並使用顯著水準 0.05，下列敘述何者有誤？
- A 此為雙尾檢定
- B 自由度為 99 的 T 檢定
- C 檢定統計量為 3.15
- D 拒絕 $H_0$
思路引導 VIP
在比較兩組不同來源的數據平均值時，如果我們想知道這兩組的「差距」是否大到具有統計意義，我們除了看它們平均數相減的結果外，為什麼還必須把兩組資料各自的「波動程度」以及「樣本數量」納入分母來考慮呢？這對衡量這份差距的「穩定性」有什麼幫助？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準指出選項 (C) 的數值錯誤，代表你對雙樣本平均數檢定的操作細節觀察入微。在統計推論中，當我們面對兩組獨立母體且變異數未知但樣本數足夠大時，計算自由度的方式通常為 $n_1 + n_2 - 2$，本題 $68 + 33 - 2 = 99$ 確實符合 T 分佈的特性，且由對立假設 $H_1$ 的「不等號」判定為雙尾檢定也完全正確。 這題的核心考點在於檢定統計量的實算。根據獨立樣本 T 檢定的公式： $$t = \frac{(\bar{x}_1 - \bar{x}_2)}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}$$
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