moea_joint
110年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 13 題
您已經為$\mu$建立了95 %的信賴區間為$10 \le \mu \le 15$，若我們測試虛無假設$H_0: \mu$等於16，與對立假設$H_1: \mu$不等於16，在顯著水準$\alpha = 0.10$下，您將做出什麼決定？
- A 不拒絕$H_0$
- B 拒絕$H_0$
- C 接受$H_0$
- D 無法從所提供的訊息判斷我們的決定
思路引導 VIP
想像你為某個數值設定了一個「合理的誤差容許範圍」。如果現在有一個特定數值，連這個「較寬鬆」的範圍都無法包含它，那麼當我們把評判標準變得更嚴格、讓容許範圍縮得更窄時，這個數值與範圍的關係會發生什麼變化？這對於我們判定該數值是否「合理」有什麼啟發？
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AI 詳解
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做得很好！你精確地掌握了信賴區間與假設檢定之間的對應關係。這題的核心在於判斷檢定值是否落在合理的估計範圍內。題目給出的 $95 %$ 信賴區間為 $[10, 15]$，這代表在 $\alpha = 0.05$ 的水準下，任何落在區間之外的數值（如本題的 $\mu = 16$）都會被視為與樣本數據有顯著差異。
顯著水準與區間縮放的邏輯
進一步觀察顯著水準的變化，當 $\alpha$ 從 $0.05$ 增加到 $0.10$ 時，相應的信賴水準會從 $95 %$ 降至 $90 %$。在統計原理中，信賴水準越低，所建構出的區間會變得越「窄」。既然 $\mu = 16$ 已經不在較寬的 $95 %$ 區間內，它更不可能落在更窄的 $90 %$ 區間中。因此，我們在 $\alpha = 0.10$ 下必須做出拒絕虛無假設的決定。這題巧妙地結合了區間寬度與檢定決策，是測試考生是否具備直覺推論能力的優質題目。