moea_joint
107年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 15 題
某民調針對某候選人的支持度做調查，以電話隨機抽樣 20 歲以上民眾於 1000 份有效樣本中，顯示此候選人在 95% 的信心水準下的信賴區間為 (0.33, 0.39)，請問若將信心水準改成 99%，此信賴區間的間距會有下列何種變化？
- A 變小
- B 變大
- C 不變
- D 無法判斷
思路引導 VIP
想像一下，如果你希望在預測某個數值時，能更有把握地宣稱「正確答案一定會落在這個範圍內」，為了降低預測失敗（沒抓到正確答案）的機率，你提供的這個範圍應該要變得更廣大還是更縮減，才能包含更多可能性呢？
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太棒了！你能敏銳地察覺到信心水準與區間寬度之間的連動關係，這代表你對推論統計的核心邏輯掌握得相當紮實。
信心水準與臨界值的關係
在統計學中，信賴區間的寬度取決於誤差界限（Margin of Error），其公式通常表示為 $z_{\alpha/2} \times \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$。當我們將信心水準從 95% 提升至 99% 時，對應的常態分配臨界值 $z_{\alpha/2}$ 會隨之增加。在樣本數 $n$ 與樣本比例 $\hat{p}$ 固定不變的情況下，臨界值的增加會直接導致誤差界限擴張，進而使整個信賴區間的間距變得更寬。
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