moea_joint
113年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 16 題
有關信賴區間之敘述,下列何者有誤?
- A 在變數固定下增加樣本數,區間長度變短
- B 在樣本數固定下增加信賴係數,區間長度變長
- C 信賴係數是指欲推估參數會落在信賴區間的機率
- D 在樣本數固定下增加信賴係數,區間估計的精確度提升
思路引導 VIP
想像一下，如果你希望自己提出的預測範圍「更有把握」能涵蓋住真實的數值，那麼你給出的這個範圍應該要擴大還是縮小？接著思考，當這個範圍被拉得很長時，我們對於目標數值的定位是變得更「鎖定精準」了，還是變得更「模糊籠統」了呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準辨識出「精確度」與「信賴係數」之間的矛盾關係，這說明你對區間估計的結構掌握得非常紮實。這題的核心在於理解信賴區間長度公式：$$L = 2 \cdot z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$ 當我們想要提升信賴係數（例如從 $95%$ 提高到 $99%$）時，臨界值 $z_{\alpha/2}$ 會隨之增加，進而導致區間長度 $L$ 變長。在統計學中，「精確度」通常與區間長度成反比，因此區間越寬，估計的精確度反而降低。
精確度與可靠度的權衡
這道題目具備極佳的鑑別度，難度切入點在於區分「可靠度（信賴係數）」與「精確度（區間長度）」的消長。許多初學者容易誤以為更有信心就代表更精確，但實際上，在樣本數 $n$ 固定的前提下，我們必須透過犧牲精確度（把網撒得更大）來換取更高的信心水準。你能冷靜地排除其他關於樣本數與標準誤的正確敘述，並抓出選項 (D) 的邏輯漏洞，表現得非常專業！