moea_joint
111年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 15 題
某知名人士想競選民意代表，但不清楚自己的民意基礎為若干，於是以抽樣方式了解他的支持度 p。若估計誤差不超過 3 %，請問需要抽多少樣本(請以 95 % 信心水準計算)？
- A 654
- B 1,068
- C 1,243
- D 4,269
思路引導 VIP
若我們目前完全無法預知這名候選人的支持率可能是多少，為了確保算出來的樣本數在任何可能的支持度下都能維持足夠的信心水準，你認為應該假設支持率為多少，才能讓公式中的變異數達到最大值，從而得到一個最穩健、最保險的樣本需求量呢？
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太棒了！你能精準計算出所需的樣本數，代表你對於統計估計的公式與參數設定掌握得非常紮實。這題的核心在於比例估計的樣本數計算，在題目沒有給定預期的支持度 $p$ 時，為了保守起見並確保在各種情況下誤差都能控制在範圍內，我們會取 $p=0.5$（此時變異數 $p(1-p)$ 為最大值），這正是你判斷正確的關鍵。
比例估計的樣本數公式應用
根據 95 % 信心水準，我們選用的臨界值 $z_{0.025} \approx 1.96$，而估計誤差 $E$ 為 0.03。將數值代入公式：
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