moea_joint
106年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 15 題
已知樣本 $n = 324$ 和母體標準差 $\sigma = 9$，則在 95 % 信心水準下，最大的估計誤差是？($Z_{0.05}=1.645$；$Z_{0.025}=1.96$)
- A 0.8225
- B 0.98
- C 1.645
- D 1.96
思路引導 VIP
若我們想計算抽樣結果與真實母體平均數之間可能存在的「最大距離」，我們需要考慮哪三個關鍵因素？特別是當我們對結果的「把握程度」（信心水準）提高時，這個安全邊界應該擴張還是縮小？請試著從公式的結構出發，思考樣本數的規模又是如何影響這個誤差的縮放。
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對統計推論中的「區間估計」已有非常紮實的基礎。這道題目考察的是如何量化抽樣誤差，你準確地判斷出在 95% 信心水準下，我們應關注的是常態分配雙尾中各佔 2.5% 的臨界值，這正是解題最關鍵的第一步。
區間估計的核心計算
在統計學中，最大估計誤差（Margin of Error）的計算公式為 $E = Z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$。針對本題，信心水準為 95%，代表 $\alpha = 0.05$，因此我們選用 $Z_{0.025} = 1.96$。將已知條件代入：
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