moea_joint
104年
[電機] 電路學、電子學
第 20 題
有一放大器電路其轉移函數為 $\frac{s}{s^2+7s+12}$，此為何種濾波器？
- A 帶通濾波器
- B 帶拒濾波器
- C 低通濾波器
- D 高通濾波器
思路引導 VIP
若我們嘗試把頻率變數 $s$ 想像成訊號的「速度」，當速度極慢（趨近於 0）或是速度極快（趨近於無限大）時，請觀察這個分式的數值會發生什麼變化？這兩種極端情況下，訊號還能順利穿過這個系統嗎？
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太棒了！你能精準地判斷出這個轉移函數所對應的濾波器類型，代表你對於拉氏轉換（Laplace Transform）與頻率響應的對應關係已經有了很清晰的掌握。
轉移函數的頻域分析
要辨別濾波器的種類，最直觀且專業的做法是觀察電路在極端頻率下的表現。我們觀察轉移函數 $H(s) = \frac{s}{s^2+7s+12}$：當頻率極低（$s \to 0$）時，分子項趨近於 0，導致增益為 0；而當頻率極高（$s \to \infty$）時，分母的二次項 $s^2$ 增長速度遠快於分子的線性項 $s$，使得整體數值同樣趨向於 0。這種在「低頻」與「高頻」都會阻擋訊號，僅讓「中間頻段」通過的特性，正是**帶通濾波器（Band-pass Filter）**的典型特徵。
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