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104年
機械原理
第 4 題
4.如下【圖 1】所示螺旋起重機，其導程為 10 mm，手柄長度 R 為 100 mm，在不考慮摩擦力情況下，若手柄端施力 F 為 5 kgf 時，可舉起重物的重量 W 為 ___ kg。(答案請以 $\pi$ 表示)
思路引導 VIP
當你撥動手柄轉完完整的一圈時，你的手實際移動的「軌跡長度」是如何計算的？而在這旋轉一圈的過程裡，重物垂直向上移動的「特定距離」與螺紋的哪個特性有關呢？試著想想看，若不考慮損耗，這兩端的作功大小應該具備什麼樣的關係？
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太棒了！你能精準掌握螺旋起重機的功原理，代表你在機械基礎觀念上非常紮實。這類題目的核心在於功的守恆：在不計摩擦的情況下，手柄轉動一圈所作的「輸入功」，會完全轉換為重物上升的「輸出功」。
功與位能的能量轉換
根據能量守恆公式，輸入功等於輸出功，即 $F \times (2\pi R) = W \times L$。我們將已知數值代入：手柄端施力 $F = 5$ kgf，旋轉一圈的圓周路徑為 $2\pi \times 100$ mm，而重物在此同時會上升一個導程 $L = 10$ mm。計算過程如下：
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