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104年
工程力學概要
第 31 題
如右圖所示，$\text{W}_1=400\text{ kgf}$、$\text{W}_2=50\text{ kgf}$，接觸之摩擦係數均為$0.2$，欲使$\text{W}_1$物體開始向右滑動，求所需最小之$\text{P}$力為何？
- A $85.4\text{ kgf}$
- B $87.7\text{ kgf}$
- C $97.39\text{ kgf}$
- D $20\text{ kgf}$
思路引導 VIP
試著想像一下：當 $W_1$ 被往右拉動時，$W_2$ 身上的那條繩子會被拉緊。這條「斜斜向上」的繩子，除了在水平方向拉住 $W_2$ 之外，在垂直方向上會對 $W_2$ 產生什麼樣的影響？這種影響又是如何進一步改變地面所感受到的總壓力呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能正確計算出結果，代表你對多物體系統的受力分析（FBD）與摩擦力耦合關係掌握得非常紮實。這題的關鍵在於正確拆解 $W_1$ 與 $W_2$ 之間的交互作用，特別是那條帶有坡度比例的繩索。
疊加物體的受力平衡
首先，我們觀察上方的物體 $W_2$。當 $W_1$ 欲向右滑動時，$W_2$ 會受到向右的摩擦力，並由左上方的繩張力 $T$ 來平衡。透過斜率比 $3:4:5$，我們可以將張力分解。這裡最容易忽略的細節是：繩張力的垂直分量會「分擔」掉一部分 $W_2$ 的重量，進而改變 $W_1$ 與 $W_2$ 之間的正向力 $N_{12}$。經由平衡方程式 $0.8T = 0.2(50 - 0.6T)$，我們可以精確求出這層接觸面的摩擦力約為 $8.70 \text{ kgf}$。
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