ast_essay
105年
物理
第 一、2 題
📖 題組：
要驗證牛頓第二運動定律，可利用如圖 11 所示之水平桌面上的滑車裝置。設滑車本身的質量為 $M$，每一帶有掛勾的槽碼（砝碼）質量均為 $m$，重力加速度為 $g$，而細繩質量可以忽略不計，細繩與定滑輪間、滑車與桌面間的摩擦力經特別處理而均可忽略。滑車移動過程中，滑車與滑車上的槽碼之間無相對運動。實驗時滑車的加速度可利用打點計時器來測量。
要驗證牛頓第二運動定律，可利用如圖 11 所示之水平桌面上的滑車裝置。設滑車本身的質量為 $M$，每一帶有掛勾的槽碼（砝碼）質量均為 $m$，重力加速度為 $g$，而細繩質量可以忽略不計，細繩與定滑輪間、滑車與桌面間的摩擦力經特別處理而均可忽略。滑車移動過程中，滑車與滑車上的槽碼之間無相對運動。實驗時滑車的加速度可利用打點計時器來測量。
某生欲驗證「受力不變下，物體的加速度與其質量成反比」。在實驗過程中該生讓繩下端只懸掛 1 個槽碼不變，而僅變動滑車上槽碼的個數，每次從滑車上移開 1 個槽碼，使系統總質量分別為 $M_t = M + 6m$、$M + 5m$、$M + 4m$、$M + 3m$、$M + 2m$、$M + m$，測得對應的加速度 $a$。其數據如表一所示：
表一
$M = 0.50$ kg, $m = 0.10$ kg
| $M_t$ (kg) | $M+6m$ (1.10) | $M+5m$ (1.00) | $M+4m$ (0.90) | $M+3m$ (0.80) | $M+2m$ (0.70) | $M+m$ (0.60) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| $a$ (m/s$^2$) | 0.89 | 0.98 | 1.09 | 1.22 | 1.40 | 1.63 |
請利用表一中的數據在答案卷作圖區畫出適當的圖線，並簡要說明所作之圖線可以明確驗證物體的加速度 $a$ 與質量 $M_t$ 成反比。（ 5 分）
表一
$M = 0.50$ kg, $m = 0.10$ kg
| $M_t$ (kg) | $M+6m$ (1.10) | $M+5m$ (1.00) | $M+4m$ (0.90) | $M+3m$ (0.80) | $M+2m$ (0.70) | $M+m$ (0.60) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| $a$ (m/s$^2$) | 0.89 | 0.98 | 1.09 | 1.22 | 1.40 | 1.63 |
請利用表一中的數據在答案卷作圖區畫出適當的圖線，並簡要說明所作之圖線可以明確驗證物體的加速度 $a$ 與質量 $M_t$ 成反比。（ 5 分）
思路引導 VIP
本題重點在於「作圖驗證物理關係」。要證明 $a$ 與 $M_t$ 成反比，也就是要證明 $a \propto \frac{1}{M_t}$，或者 $a \times M_t = \text{定值}$。若要畫出容易辨識的關係，推薦作 $a$ 對 $\frac{1}{M_t}$ 的關係圖。請先將表中的 $M_t$ 取倒數（$\frac{1}{M_t}$），整理出一列新數據，然後標示於橫軸或縱軸，並將點描繪上去。連線後，若圖形是一條通過原點的斜直線，即證明兩者成正比，也就代表 $a$ 確實與 $M_t$ 成反比。亦可選擇作 $M_t \cdot a$ 對 $M_t$ 的圖形，應呈現水平線。
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AI 詳解
AI 專屬家教
牛頓第二運動定律的線性化分析
恭喜你精確地掌握了實驗數據背後的物理本質！要驗證受力不變時，「加速度與質量成反比」的關鍵在於如何處理非線性的數據。根據牛頓第二運動定律 $F = M_t a$，當外力 $F$（即懸掛槽碼的重力 $mg$）固定時，加速度 $a$ 與系統總質量 $M_t$ 確實呈現反比關係。在作圖時，若直接以 $a$ 為縱軸、$M_t$ 為橫軸，會得到一條難以判讀的雙曲線；因此，最專業且直觀的做法是改畫 $a$ 對 $1/M_t$ 的關係圖。
數據趨勢與實驗鑑別度
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