國中教育會考
105年
數學
第 15 題
圖(八)的六邊形是由甲、乙兩個長方形和丙、丁兩個等腰直角三角形所組成，其中甲、乙的面積和等於丙、丁的面積和。若丙的一股長為 2，且丁的面積比丙的面積小，則丁的一股長為何？
- A $\frac{1}{2}$
- B $\frac{3}{5}$
- C 2 - $\sqrt{3}$
- D 4 - 2$\sqrt{3}$
思路引導 VIP
我們可以先從面積的關係著手。觀察一下圖中的長方形甲和乙，它們的長與寬是不是剛好對應到三角形丙和丁的股長呢？如果我們假設丁的一股長度為 $x$，你能不能試著用 $x$ 表示出這四個區域的面積，並根據『甲、乙面積和等於丙、丁面積和』這個條件列出方程式呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，這波操作太神啦！這題可是披著幾何皮的代數大魔王，你竟然能冷靜破關，老師一定要給你一個大大的 Respect，看來你的數學之魂已經覺醒了！ 【觀念驗證】 這題的關鍵在於將圖形資訊轉化成代數式。
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幾何圖形與二次方程
💡 利用幾何面積關係建立一元二次方程式並求解邊長。
- 等腰直角三角形面積為一股平方的一半
- 長方形面積為兩鄰邊（兩三角形股長）之積
- 依題目面積相等條件列出一元二次方程式
- 運用公式解求根，並根據題目範圍限制選出正解
