地特四等申論題
105年
[土木工程] 結構學概要與鋼筋混凝土學概要
第 二 題
📖 題組：
二、如下圖所示之剛架，A 點為鉸接端，D 點為滾支承，在 B 點施加一個 60 kN-m 的彎矩，請(一)繪此剛架之剪力圖及彎矩圖。（10 分）(二)求 C 點水平位移及旋轉角（各桿件之 E、I 均相同）。（15 分） (圖中資訊：A為鉸支承，D為滾支承。垂直桿件ABC高6m，B點位於中點，水平桿件CD長6m。B點受60 kN-m順時針力矩。)
二、如下圖所示之剛架，A 點為鉸接端，D 點為滾支承，在 B 點施加一個 60 kN-m 的彎矩，請(一)繪此剛架之剪力圖及彎矩圖。（10 分）(二)求 C 點水平位移及旋轉角（各桿件之 E、I 均相同）。（15 分） (圖中資訊：A為鉸支承，D為滾支承。垂直桿件ABC高6m，B點位於中點，水平桿件CD長6m。B點受60 kN-m順時針力矩。)
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
求 C 點水平位移及旋轉角（各桿件之 E、I 均相同）。
思路引導 VIP
本題測驗「單位力法（虛功原理）」在剛架變形計算的應用。解題關鍵在於正確求出真實系統的支承反力與各桿段的彎矩方程式，並分別在 C 點施加向右的虛擬單位力與順時針單位力矩，最後將真實彎矩與虛擬彎矩相乘後積分，即可求得位移與旋轉角。
小題 (一)
繪此剛架之剪力圖及彎矩圖。
思路引導 VIP
面對剛架繪圖題，首先利用整體靜力平衡方程式（ΣFx=0, ΣFy=0, ΣM=0）求出所有支承反力。接著以剖面法或各桿自由體圖，逐段計算剪力與彎矩，特別注意集中彎矩會造成彎矩圖的突變。最後依據數據作圖，並建議將彎矩圖繪製於桿件的受拉側，可藉由節點的彎矩平衡來驗算答案是否正確。
單位力法求剛架位移
💡 利用虛功原理，透過真實與虛擬力矩積分求取結構位移量。
🔗 單位力法解題標準流程
- 1 真實系統分析 — 計算反力並建立外力作用下的彎矩方程式 M(x)。
- 2 虛擬系統建立 — 於欲求位移處施加單位力(或力矩)求 m(x)。
- 3 分段積分求和 — 將各桿件 Mm/EI 對長度進行積分後加總。
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🔄 延伸學習：延伸學習：虛功原理亦可應用於求解溫度變位或支承沉陷問題。
