第 一 題

「天文單位」（Astronomical Unit，簡稱 AU）是天文學中量度距離的一種單位，其意義為「地球與太陽之間的平均距離」（亦即地球繞太陽公轉軌道的半長軸）。 在數值上，1 AU 約等於 1.5 億公里（國際天文學聯合會定義的精確數值為 149,597,870.7 公里，常以 $1.5 \times 10^8$ km 進行天文概算）。

「光年」（Light Year，縮寫為 LY）是天文學上用來衡量天體間大尺度「距離」的長度單位，而非時間單位。其意義為：光在真空中行進一個地球年（通常指儒略年，即 365.25 天）所經過的距離。 1 光年（LY）約等於 9.46 × 10^12 公里（或 9.46 兆公里）。 換算基準為：光速（約 300,000 公里/秒） × 1年的秒數（365.25 天 × 24 小時 × 60 分鐘 × 60 秒） ≈ 9.46 × 10^12 km。

「秒差距」（parsec，縮寫為 pc）是天文學上基於「三角視差法」測量天體距離的標準單位。其幾何意義為：當一個天體的周年視差角為 1 角秒（1 arcsec）時，該天體與我們之間的距離即為 1 秒差距。亦即，以地球與太陽的平均距離（1 天文單位，1 AU）為底邊，所對應的視角為 1 角秒時，該直角三角形的長邊（天體至太陽的距離）即定義為 1 秒差距。 在數值換算上，1 秒差距（1 pc）約等於 3.26 光年（LY）。

【解題思路】運用輻射的平方反比定律（Inverse-square law），將恆星輻射總能量均勻分布於以觀測距離為半徑的球面上。 【詳解】 已知：恆星朝向四面八方均勻發出輻射，其總輻射能量為光度 L。

【解題關鍵】利用流量（Flux）、光度（Luminosity）與距離平方成反比的數學關係式：F = L / (4πr²)。 【解答】 計算：