高考申論題
105年
[土木工程] 鋼筋混凝土學與設計
第 三 題
三、如圖所示之雙筋矩形梁斷面資料，其為簡支梁，跨度 10 m，若除自重外，尚承受其他均佈靜載重 2.0 tf/m，活載重 2.5 tf/m。拉力側縱向鋼筋為 8 根 D25，壓力側縱向鋼筋為 4 根 D25，箍筋為 D10。試依雙筋矩形梁檢核此梁中央斷面之配筋量，是否滿足規範之安全性要求？（25 分）
(圖示：截面寬 30 cm, 總高 65 cm, 拉力筋 8-D25, 壓力筋 4-D25, D10箍筋)
📝 此題為申論題
📜 參考法條
f'c=315 kgf/cm2, wc=2,400 kgf/m3
D25: db=2.54 cm, ab=5.067 cm2, fy=4,200 kgf/cm2
ρmax = ρmax + ρ'(f's/fy)
思路引導 VIP
本題為雙筋矩形梁之安全性檢核。解題關鍵在於：(1) 發現題目未給定材料參數，需先行依工程實務合理假設；(2) 正確計算含梁自重之極限載重與需求彎矩 $M_u$；(3) 透過力平衡與應變協合條件，求得中性軸與鋼筋應力，計算設計彎矩強度 $\phi M_n$ 並與 $M_u$ 比較以判定安全性。
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【解題關鍵】結合載重組合（含梁自重）求取極限需求彎矩 $M_u$，再透過雙筋矩形梁之應變協合與力平衡分析求取設計彎矩強度 $\phi M_n$，兩者比較以確認安全性。 【解答】 本題未給定材料參數，依我國工程實務合理假設混凝土抗壓強度 $f_c' = 280 \text{ kgf/cm}^2$，鋼筋降伏強度 $f_y = 4200 \text{ kgf/cm}^2$（$E_s = 2.04 \times 10^6 \text{ kgf/cm}^2$）；並假設外露梁保護層至箍筋距離 $cc = 4 \text{ cm}$。
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