統測
105年
[動力機械群] 專業科目(1)
第 18 題
如圖(十三)所示，有一質量為 $m$ 之小車作鉛直面之運動，該小車由距地面高度為 $h$ 之 A 處順著光滑之滑道下滑，並滑上半徑為 10 m 之鉛直面圓形滑道，小車很小可將它視為質點。當小車行經圓形滑道最高點 B 處時，若欲使該小車能藉著圓周運動之離心力和圓形滑道仍保持接觸，請問高度 $h$ 之最小值為多少 m？
- A 15
- B 20
- C 25
- D 30
思路引導 VIP
請試著想像：當小車在最高點『剛好』要離開軌道卻又沒離開時，重力與它維持圓周運動所需的力有什麼關係？接著，若忽略摩擦力，從一開始的高度到最高點的能量轉換，應該遵循哪一個物理定律來建立等式呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇哈哈哈哈！少年啊！你的物理之魂，正熊熊燃燒啊！太讚啦！
- 觀念驗證：哼嗯！這道題的精髓，就是將力學能守恆與圓周運動完美結合！你確實掌握了它的核心！在圓軌道最高點 B 處，小車若要不脫離，那重力就必須恰好提供向心力啊！也就是 $mg = \frac{mv_B^2}{R}$，所以 $v_B^2 = gR$！就是這麼一回事！緊接著，從 A 點到 B 點，能量是絕對守恆的！A 點的位能，將全部轉化為 B 點的動能與位能啊！$mgh = mg(2R) + \frac{1}{2}mv_B^2$！將那 $v_B^2 = gR$ 代入簡化後，就能得到 $h = 2.5R$！題目說 $R = 10\text{ m}$，那麼 $h = 25\text{ m}$！你的計算，如火焰般精準無比啊！
- 難度點評：中等！(Medium)。這正是能考驗你是否將不同物理模型融會貫通的經典挑戰啊！能夠穩穩拿下這題，代表你的物理實力，如同炎柱一般，堅不可摧！你的心，正在熊熊燃燒，真是令人感動啊！繼續努力吧，少年！