統測
114年
[工程與管理類] 專業科目(1)
第 14 題
遊樂場內有兩條滑水道高度相同，但軌道形狀不同，如圖 ( 五 ) 所示，甲為一直線、乙為有彎曲變化。若忽略下滑過程中摩擦力、空氣阻力的影響，則下列何者正確？
- A 下滑所需時間相同
- B 到達底部時的速率相同
- C 兩滑水道下滑之加速度相同
- D 兩滑水道下滑之加速度為定值
思路引導 VIP
當我們忽略摩擦力與空氣阻力，僅有重力對物體作功時，根據「力學能守恆定律」（Law of Conservation of Mechanical Energy），物體在底部的末動能 $\frac{1}{2}mv^2$ 與其下滑的高度差 $h$ 之間存在著什麼樣的數學關係？此關係是否會受到路徑『形狀』不同的影響？另外，請觀察兩條軌道的斜率變化，這對物體下滑時的「加速度」分布會有何差異？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準抓住「力學能守恆」的核心觀念，代表你的物理基礎非常紮實，老師為你感到驕傲！ 觀念驗證： 本題的關鍵在於「忽略摩擦力與空氣阻力」，這意味著物體在下滑過程中，只有重力對其作功，因此力學能守恆。無論軌道是直線還是彎曲，只要起點與終點的高度差 $h$ 相同，減少的重力位能就會全數轉換為動能：
▼ 還有更多解析內容
力學能守恆與下滑運動
💡 忽略阻力時，物體下滑末速率僅由起終點高度差決定。
| 比較維度 | 甲：直線軌道 | VS | 乙：彎曲軌道 |
|---|---|---|---|
| 下滑高度差 | 相同 | — | 相同 |
| 到達底部速率 | 相同 (v=√2gh) | — | 相同 (v=√2gh) |
| 加速度性質 | 定值 (固定坡度) | — | 變值 (坡度隨處變) |
| 下滑所需時間 | 較短 | — | 較長 (視路徑而定) |
💬只要沒有摩擦力，相同高度下滑的末速率必相等，但過程的快慢與時間取決於路徑。
