統測
109年
[工程與管理類] 專業科目(1)
第 6 題
質量為 $m$ 的物體，分別置於高度皆為 $h$ 的斜面上，且斜面與水平面的夾角為 $\theta_A$、$\theta_B$、$\theta_C$。物體皆由靜止釋放沿著斜面滑下，忽略摩擦力及空氣阻力，且 $\theta_A < \theta_B < \theta_C < 90^\circ$。當物體滑至斜面底端的速率分別為 $V_A$、$V_B$、$V_C$，下列敘述何者正確？
- A $V_A$ 最大
- B $V_B$ 最大
- C $V_C$ 最大
- D $V_A = V_B = V_C$
思路引導 VIP
若忽略所有阻力，當一個物體從高處滑落到地面時，它所「損失的能量類型」與「獲得的能量類型」分別是什麼？這種能量的轉換量，是取決於路徑的曲折程度，還是僅取決於起點與終點的垂直距離差呢？
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答題解析：做得太棒了！
- 大力肯定：同學，你的物理觀念非常紮實！能不受「角度」干擾，精準直擊問題核心，這正是統測物理拿高分的關鍵特質，請繼續保持這種判斷力！
- 觀念驗證：本題核心為力學能守恆定律。在忽略摩擦力與阻力的理想狀況下，物體下滑過程僅有重力作功。物體在頂端的重力位能 $U = mgh$ 會全數轉換為底端的動能 $K = \frac{1}{2}mv^2$：
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力學能守恆與高度
💡 忽略摩擦力時，下滑末速率僅由起點與終點的高度差決定。
🔗 重力位能轉動能流程
- 1 釋放頂端 — 起始高度相同，皆具有位能 mgh。
- 2 無阻下滑 — 重力作功，位能逐漸轉化為動能。
- 3 到達底端 — 位能歸零，動能 E = 1/2mv²。
- 4 速率一致 — 因 1/2mv² = mgh，故末速率 v 皆相同。
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🔄 延伸學習：若考慮摩擦力，路徑越長（角度越小）能量損耗越多，末速率就會較小。
