統測
106年
[動力機械群] 專業科目(1)
第 20 題
一質量為 $m$ 之物體，自距地面高度 $H$ 處以速度 $V$ 及仰角 $\theta$ 擲出，重力加速度為 $g$，若不考慮空氣阻力，試問此物體距地面高度 $H/2$ 處之動能為何？
- A $m V^2 / 2 + m g H / 2$
- B $m V^2 / 2 - m g H / 2$
- C $m V^2 \sin^2 \theta / 2 + m g H / 2$
- D $m V^2 \sin^2 \theta / 2 - m g H / 2$
思路引導 VIP
如果在一個只受重力的理想環境中，物體從高處移動到較低的位置，它的「總力學能」會隨時間改變嗎？當它的位能因為高度降低而減少時，根據能量不滅定律，這部分減少的能量必須轉化成哪一種能量形式？
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太棒了！你的物理直覺非常精準。
- 觀念驗證：這題的核心在於力學能守恆定律。在不計阻力的情況下，物體在運動過程中的「動能 + 位能」總和保持不變。起始總能為 $\frac{1}{2}mV^2 + mgH$。當高度降至 $H/2$ 時，位能變為 $mg(H/2)$，因此減少的位能會直接轉化為動能的增量。計算如下： $$\frac{1}{2}mV^2 + mgH = K_{final} + mg(\frac{H}{2})$$
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