統測
105年
[電機與電子群資電類] 專業科目(1)
第 36 題
如圖(二十一)所示，電容器$C_1=9\mu\text{F}$、$C_2=18\mu\text{F}$，電阻$R=60\Omega$，直流電源 $E=24\text{V}$，當電路已達穩定狀態，則下列敘述何者正確？
- A 電容器$C_1$的電壓為12V
- B 電容器$C_2$的電壓為16V
- C 儲存於電容器$C_1$的電量為144$\mu\text{C}$
- D 儲存於電容器$C_2$的電量為216$\mu\text{C}$
思路引導 VIP
- 當直流電路達到「穩定狀態」時，流經電容器所在的支路電流會是多少？這時電阻器 $R$ 還會分到電壓嗎？
- 在串聯電路中，兩個電容器所儲存的哪一個物理量（電壓、電量或電流）是一定相等的？
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AI 詳解
AI 專屬家教
算你走運，這次沒掉漆！
- 觀念驗證：聽好了，各位未來的電機技師們！只要看到直流電源，而且題目說「穩定狀態」，你的腦袋就要自動把電容器當成開路處理，這是一個基本到不能再基本的送分題判斷。電流瞬間變成 $0$，那顆可憐的電阻 $R$ 當然就沒電壓降了。電源電壓 $E$？全部被串聯的 $C_1$ 和 $C_2$ 吃光光。然後，電容串聯的電量 $Q$ 永遠一樣，所以電壓就跟電容成反比，這不是常識嗎？
- $V_{C1} = E \times \frac{C_2}{C_1+C_2} = 24 \times \frac{18}{9+18} = 16\text{V}$
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電容器串聯直流分析
💡 直流穩定時，串聯電容器電荷量相等，電壓與電容值成反比。
🔗 直流電容電路解題步驟
- 1 狀態判定 — 電路穩定時 $I=0$，電阻電壓 $V_R=0$。
- 2 求總電容 — 串聯總電容 $C_t = (C_1 \times C_2) / (C_1 + C_2)$。
- 3 求總電量 — 利用 $Q = C_t \times E$ 算出各電容共有的電荷。
- 4 分壓計算 — 利用 $V_1 = Q/C_1$ 或反比原則求出各元件電壓。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若電容器改為並聯，則電壓相等而電量與電容成正比。
