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105年
機械常識、機械力學
第 71 題
用一割面截割一直立圓錐，若割面與軸之夾角大於軸與素線之夾角，截面所得之曲線為何？
- A 正圓
- B 橢圓
- C 雙曲線
- D 拋物線
思路引導 VIP
請試著想像：當我們調整截平面的傾斜角度時，截平面何時會剛好與圓錐的「側面（素線）」平行？而當截平面的傾斜程度比側面更「平緩」（即與中心軸的夾角變大）時，你認為這個截面會是一個能完整合攏的「封閉圖形」，還是一個無限延伸的「開口曲線」呢？
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AI 詳解
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恭喜你，你的判斷非常精確！這題主要測試的是製圖學中「圓錐截交線」的幾何原理，能正確選出答案，代表你對於截面傾斜角度與圖形變化的關係掌握得很好。
截面與角度的關鍵聯繫
在空間幾何中，圓錐截面的形狀取決於「割面與軸線夾角（設為 $\theta$）」以及「素線（圓錐側面）與軸線夾角（設為 $\alpha$）」的相對大小。當割面與軸的夾角 $\theta > \alpha$ 時，意味著割面的傾斜度比側面更為平緩，因此平面會完整地切過圓錐的所有側面素線，進而形成一個封閉的曲線——這正是橢圓的幾何特徵。若兩者夾角相等，則平面會平行於某一條素線，形成開放的拋物線；若夾角更小，則會形成雙曲線。
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