調查局三等申論題
105年
[營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 一 題
📖 題組：
二、如圖二所示，一剛體鐵板原設計由三支長 3 m 之均質混凝土柱 A、B、C 支撐，但現在中間柱 C 短了 s = 1.5 mm。若三支柱子之斷面積均為 400 cm^2，彈性模數為 30 GPa。試求：
二、如圖二所示，一剛體鐵板原設計由三支長 3 m 之均質混凝土柱 A、B、C 支撐，但現在中間柱 C 短了 s = 1.5 mm。若三支柱子之斷面積均為 400 cm^2，彈性模數為 30 GPa。試求：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
當載重 P 至少達到多少時，C 柱方開始產生軸向應力。（10 分）
思路引導 VIP
本題的核心在於「變形相合條件」。要使 C 柱開始受力，代表剛性鐵板向下位移的量必須剛好等於間隙 s。此時全載重 P 皆由 A、B 兩柱承擔，直接代入軸向變形公式求出 A、B 柱的軸力，再依靜力平衡求和即可得到 P。
小題 (二)
當 P = 1,500 kN 時，A、B、C 三柱中之應力？（15 分）
思路引導 VIP
這是一道典型的靜不定軸向受力問題，伴隨初始間隙的條件。解題時應先計算間隙閉合所需的臨界載重，確認中間C柱是否參與受力；接著列出靜力平衡方程式與變形相合方程式（Compatibility equations）聯立求解各柱內力，最後除以斷面積求得應力。