調查局三等申論題
110年
[營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 四 題
四、有一 ABCD 連續梁，A 點為鉸支撐，D 點為滾支撐，B 點及 C 點各受一集中力 P。此梁於 B 點與 BE 桿件鉸接，並於 C 點與 CF 桿件鉸接。設梁與桿件之楊氏係數皆為 E，慣性矩皆為 I，橫斷面面積皆為 A。試求 A、E、F 及 D 點之反力及作用方向。此系統任一桿件挫屈時之最大值 Pmax 為何？（25 分）
提示：
$a + b = L$, $v(x) = -\frac{Pbx}{6LEI}(L^2 - b^2 - x^2), (0 \le x \le a)$.
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題為靜不定結構與挫曲的綜合問題。核心解題思路為「變形相合」：梁在 B、C 兩點的向下撓度必須等於桿件 BE、CF 的軸向縮短量。利用題目提示的位移公式與重疊定理，求出梁位移並解出桿件軸力，即可推算各支撐反力。挫曲分析的關鍵在於判定邊界條件：梁 A 點鉸支撐限制了水平側移，故桿件為「頂端鉸接無側移、底端固定」，有效長度係數 K=0.7，代入尤拉公式即可解出最大載重。
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【解題關鍵】利用變形相合條件（梁之撓度等於桿件縮短量）解出靜不定贅力，並判定桿件邊界條件（一端鉸支無側移、一端固定，K=0.7）求取尤拉挫曲臨界載重。 【解答】 Step 1：判定靜不定與變形相合條件
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