司法三等申論題
114年
[檢察事務官營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 一 題
圖一為一個柱結構，a 點為滾支承、c 點為鉸支承，b 點以剛接連結桿件 ab 及桿件 bc，且 b 點下方連結一個勁度為 ks（= 3EI/L³）之線性彈簧。此柱結構之 ab 段具 EI 值、bc 段則為剛性（EI = ∞），相關尺寸配置如圖一所示。今於柱的 a、c 端施加一軸向載重 P，載重通過柱結構的中心線。試求此柱結構於挫屈時，柱 ab 段挫屈載重 Pcr 相應之有效長度係數 Kab 之特徵方程式（Characteristic Equation）。此 Kab 之特徵方程式如下所示，請列出 A、B、C 數值。（25 分）
Kab之特徵方程式： kL / tan(kL) + A + Β (1 / 分母) + C = 0 ; 其中 k²= P / EI
（圖一）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
面對此類非典型結構挫屈分析，應先利用『自由體圖 (FBD)』找出整體平衡關係（特別是側向反力與彈簧回復力的關係），接著寫出柔性桿件 ab 的『撓曲微分方程式』，並結合剛性桿件 bc 提供的『變形相合條件』（旋轉角與側向位移的比例關係）作為邊界條件。最終將邊界條件代入通解，消去未知係數，即可整理出對應的特徵方程式並比對題意求出係數。
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【解題思路】利用撓曲微分方程式與邊界條件建立挫屈特徵方程式，並配合剛性桿件及全體結構的靜力平衡求得各項係數。 【詳解】 已知：
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