調查局三等申論題
112年
[營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 二 題
圖二為一柱結構，A 點為鉸支承、C 點為滾支承；此柱結構 AB 段具 EI值、BC 段則為剛性（EI=∞），相關尺寸配置如圖二所示。若於柱的 C 端施加一向下載重 P，載重均通過柱結構的中心線。試求此柱結構於挫屈時，AB 段挫屈載重 Pcr 相應之有效長度係數 KAB。（沒有計算過程，一律不予計分。）（25 分）
📝 此題為申論題
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這是一道結合彈性曲線微分方程與剛體運動幾何的結構挫屈分析題。考生應先由整體自由體圖(FBD)判定無側向水平反力，接著建立 AB 彈性段的微分方程。解題關鍵在於利用 BC 段為剛桿且 C 點無側向位移的特性，推導出 B 點斜率與位移的幾何連續條件 v'(L) = -v(L)/L，藉此導出特徵超越方程式以求得有效長度係數。
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【解題思路】利用整體平衡確認無橫向反力，建立 AB 彈性段微分方程式，並藉由 BC 剛性段的幾何約束導出 B 點變形相合條件，最終求解特徵超越方程式獲得挫屈載重與有效長度係數。 【詳解】 Step 1：整體平衡與支承反力分析（FBD分析）
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