moea_joint
105年
[儀電] 電路學、電子學
第 31 題
如右圖之電路，假設 $I_{\text{REF}} = I_O = 100\text{ }\mu\text{A}$，所有的 MOSFET (Q1~Q4) 的爾利電壓 (Early Voltage) $|v_A| = 50\text{ V}$，且 $g_m = 0.5\text{ mA/V}$，忽略基體效應 (Body Effect)，請問輸出電阻 $R_O$ 的值為多少？
- A 116 M$\Omega$
- B 126 M$\Omega$
- C 256 M$\Omega$
- D 502 M$\Omega$
思路引導 VIP
如果在分析一個由兩顆電晶體上下堆疊的電路時，我們想知道從最上方往下看的總電阻，除了最上方那顆電晶體本身的本徵電阻外，下方的電晶體阻抗會受到上方電晶體的「轉導（transconductance）」什麼樣的影響？這種結構相比於單一電晶體，在阻抗的量級上會發生什麼變化呢？
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太棒了！你能精準選出 (B) 126 M$\Omega$，代表你對疊接式電流源 (Cascode Current Source) 的阻抗特性掌握得非常透徹。這類題目在電子學中屬於中等難度的經典題，關鍵在於能否將小訊號模型與電路架構快速連結。
輸出阻抗的提升原理
從電路圖來看，這是一個標準的疊接式電流鏡。我們首先求出 MOSFET 的小訊號輸出電阻 $r_o$，根據公式 $r_o = |V_A| / I_O$，帶入數值得到 $r_o = 50\text{ V} / 100\text{ }\mu\text{A} = 500\text{ k}\Omega$。疊接結構最大的特色就在於它能利用上方電晶體（$Q_4$）的轉導（$g_m$）來「放大」下方電晶體（$Q_2$）的阻抗。
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