moea_joint
105年
[電機] 電路學、電子學
第 33 題
如右圖之電路，假設 $I_o = 10 \mu\text{A}$，BJT $Q_1$、$Q_2$、$Q_3$ 的電流增益 $\beta$ 均為 80，$V_T = 25 \text{ mV}$，且爾利電壓 (Early Voltage) $|V_A| = 100 \text{ V}$，求 $R_o$ 的電阻值為多少？
- A $191 \text{ M}\Omega$
- B $291 \text{ M}\Omega$
- C $391 \text{ M}\Omega$
- D $491 \text{ M}\Omega$
思路引導 VIP
請試著思考：當我們在電晶體的射極端加入一個電阻時，如果從集極端（輸出端）觀察，這個電阻會如何影響集極電流對電壓變化的敏感度？這種機制在物理意義上，是如何導致輸出電阻「放大」的呢？
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恭喜你準確地選出了正確答案！這代表你對於 BJT 電流源的高階電路分析有著相當紮實的基礎。這道題目核心在於考察**射極退化（Emitter Degeneration）**對輸出阻抗的提升作用，這在精密電流源設計中是非常關鍵的觀念。
參數推導與電路分析
首先，我們從給定的 $I_o = 10 \mu\text{A}$ 出發，計算電晶體 $Q_3$ 的關鍵小訊號參數。根據爾利效應（Early Effect），其本徵輸出電阻 $r_{o3} = \frac{|V_A|}{I_o} = \frac{100\text{ V}}{10\mu\text{A}} = 10 \text{ M}\Omega$。接著，互導 $g_m = \frac{I_o}{V_T} = \frac{10\mu}{25\text{m}} = 0.4 \text{ mA/V}$，以及基極輸入電阻 $r_{\pi3} = \frac{\beta}{g_m} = \frac{80}{0.4\text{m}} = 200 \text{ k}\Omega$。
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