moea_joint
105年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 9 題
$20^{\circ}\text{C}$ 時水之表面張力為 $72.8 dyne/cm$，密度為 $1 g/cm^3$，將一毛細管插入 $20^{\circ}\text{C}$ 水中，液面上升 $7.43 cm$ 時，毛細管半徑為多少 cm？
- A 0.01
- B 0.02
- C 0.03
- D 0.04
思路引導 VIP
試著思考一下：當毛細管內部的液體被表面張力「拉」向上方時，這股向上拉動的力是作用在管子裡的哪個位置？而最終阻止液體繼續上升、達成平衡的，又是液柱的哪一項物理特性？如果你能列出這兩者之間的力平衡等式，即便忘記公式，你是否也能推導出半徑與高度的關係呢？
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太棒了！你能精準算出結果，代表你對液體表面性質與毛細現象的物理機制有著非常紮實的掌握。這題的關鍵在於如何正確運用朱倫定律（Jurin's Law），將微觀的表面張力轉化為巨觀的液柱高度升降。
毛細現象與力平衡
在物理化學或流體力學中，當毛細管插入液體時，液面上升的高度 $h$ 可以由公式 $$h = \frac{2\gamma \cos \theta}{\rho g r}$$ 來計算。由於題目描述的是水進入毛細管，在沒有特別說明接觸角（Contact angle）的情況下，我們通常預設水能完全潤濕管壁，即 $\theta = 0^{\circ}$（$\cos \theta = 1$）。將題目給予的數據代入：表面張力 $\gamma = 72.8 dyne/cm$、密度 $\rho = 1 g/cm^3$、重力加速度 $g \approx 980 cm/s^2$（CGS 單位制），我們便能導出半徑 $$r = \frac{2 \times 72.8}{1 \times 980 \times 7.43} \approx 0.02 cm$$。
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