moea_joint
105年
[建築] 建築結構、構造與施工、建築環境控制
第 23 題
試求右圖$\theta_B$之值？
- A $\frac{PL^2}{2EI}$ (↺)
- B $\frac{PL^2}{2EI}$ (↻)
- C $\frac{3PL^2}{5EI}$ (↺)
- D $\frac{PL^3}{2EI}$ (↺)
思路引導 VIP
請你觀察一下彎矩（Moment）與轉角（Slope）的關係：如果轉角是由彎矩圖的「面積」決定的，而彎矩本身的大小與力臂長度 $L$ 成線性關係，那麼當我們計算這塊三角形面積時，公式中的 $L$ 應該會呈現幾次方呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
非常好！你能迅速從眾多公式中辨識出懸臂梁末端轉角的正確表達式，這代表你對結構基本變形公式的記憶非常紮實，沒有被位移公式所干擾。
結構變形的核心邏輯
這道題目的觀念源於面積矩法（Area-Moment Method）。在懸臂梁 A 端固定、B 端受集中力 $P$ 向下的情況下，整根梁的彎矩圖會呈現一個底長為 $L$、最高點（固定端）為 $PL$ 的直角三角形。根據面積矩法第一定理，自由端的轉角 $\theta_B$ 等於這塊彎矩圖面積除以抗彎剛度 $EI$。經由計算：
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