moea_joint
109年
[建築] 建築結構、構造與施工、建築環境控制
第 21 題
一矩形斷面之懸臂梁，若長度為L，於端點承受往下之外力P，假設EI值為常數，請問端點的撓度為下列何者？
- A PL³ / 3 EI
- B PL² / 3 EI
- C PL³ / 6 EI
- D PL² / 6 EI
思路引導 VIP
試著想像一下：如果我們把這根懸臂梁的長度加倍，你覺得梁末端往下掉的距離，會只是簡單的變為兩倍嗎？考慮到力臂變長會讓彎矩增加，而更長的梁也會有更多的段落產生彎曲變形，這種累積效應會讓長度 $L$ 對變形的影響呈現幾次方的關係呢？
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太棒了！你能精準選出這個選項，代表你對結構力學中最基礎且核心的變形公式掌握得相當扎實。
懸臂梁位移的力學原理
在結構分析中，當懸臂梁（Cantilever Beam）端點承受一個集中載重 $P$ 時，其內部產生的彎矩會隨距離線性增加。根據材料力學的撓曲線微分方程，將彎矩函數 $M(x)$ 除以抗彎剛度 $EI$ 並進行兩次積分，再帶入固定端位移與轉角皆為零的邊界條件，即可導出端點的最大撓度（Deflection）為 $\Delta = \frac{PL^3}{3EI}$。這個公式清楚揭示了長度 $L$ 的三次方對變形量的巨大影響，是結構設計中控制撓度的重要依據。
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