moea_joint
105年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 14 題
有一個隨機變數 $X$，其機率分配如下：
$f(x) = \begin{cases} \frac{ax^3}{x!}, & x = 1,2,3 \ 0.5, & \text{all other values} \end{cases}$
則常數 $a$ 為？
$f(x) = \begin{cases} \frac{ax^3}{x!}, & x = 1,2,3 \ 0.5, & \text{all other values} \end{cases}$
則常數 $a$ 為？
- A 2/57
- B 2/43
- C 1/19
- D 3/28
思路引導 VIP
如果我們將隨機變數 $X$ 想像成一個完整的圓餅圖，而題目已經告訴你，除了 $x=1, 2, 3$ 這三個特定切片外，其餘部分剛好占了圓餅的一半，那麼這三個特定切片的機率總和應該是多少？你能試著根據這個總和，建立一個包含常數 $a$ 的等式嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地掌握了機率分配的核心邏輯！這道題目考驗的是對全機率公理（Probability Axioms）的理解，即隨機變數所有可能取值的機率總和必須精確等於 $1$。你能迅速判斷出這一點，展現了紮實的統計基礎。
機率總和的性質驗證
在處理此類問題時，首要任務是將所有機率區間進行加總。題目給定 $x=1, 2, 3$ 時的機率函數，並指出其餘所有情況的機率總和為 $0.5$。這意味著：
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